Teza de doctorat Mihai Niculita - Realizarea unui cadru de lucru pentru analiza geomorfometrica a reliefului reprezentat pe modelele numerice ale suprafetei terenului

Teza de doctorat Mihai Niculita - Realizarea unui cadru de lucru pentru analiza geomorfometrica a reliefului reprezentat pe modelele numerice ale suprafetei terenului, Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iași.

link descarcare teza

REZUMAT

1 Geomorfologia, geomorfometria şi analiza geomorfometrică
1.1 Geomorfologia
Geomorfologia, interpretată mot-a-mot, “ge”=Terra, Pământ; „morphe”=formă; “logos”=discurs, este ştiinţa care studiază aspectele/formele geometrice ale suprafeţei terestre (Chorley et al., 1984). Pornind de la etimologia ce indică studiul formei suprafeţei terestre, diverși geomorfologi au extins înțelegerea geomorfologiei ca ştiinţă, prin adăugarea de completări ale aspectelor acestui studiu. Diverși geomorfologi, au enunțat variate variante de abordare a demersului geomorfologic. (Chorley et al., 1984) sugerează că demersurile geomorfologice gravitează în jurul a două direcții: una genetic-evolutivă (geneza şi evoluția formelor de relief), iar cealaltă funcțională (relația formă-proces).
Demersul geomorfologic are patru ramuri (Chorley, 1966), care sunt succesive sau nu, şi care reprezintă abordarea realistă, de zi cu zi a geomorfologilor. Procesul care compune abordările specifice ale acestor ramuri, dând înțeles şi unitate demersului geomorfologic este procesul de analiză geomorfologică.
1.2 Geomorfometria
Geomorfometria este ramura Geomorfologiei care se ocupă cu studiul formelor suprafeţei terestre (în acest sens etimologia este clară: morfometria Terrei). Ea este considerată o metodă de investigaţie geomorfologică (Goudie et al., 2005). Noi tendinţe văd geomorfometria ca ştiinţă separată (Pike, 2000; Pike et al., 2009)). Noi credem ca folosirea statisticii, matematicii şi informaticii nu reprezintă un argument pentru considerarea geomorfometriei ca ştiinţă separată, această tendinţă de diversificare a metodelor cercetării fiind prezentă şi in cazul altor ştiinţe (Biologie – Biomatematică, Biostatistică, Bioinformatică). Cel mult, aceste tipuri de diversificare duc la apariţia ramurilor multidisciplinare sau de graniţă. Geomorfometria este “știința analizei cantitative a suprafeţei terestre” (Pike, 1995, 2000), a “descrierii cantitative şi analizei caracteristicilor geometric-topologice ale reliefului” (Rasemann şi colab., 2004).
Cea mai sintetică, dar în același timp cea mai cuprinzătoare prezentare a geomorfometriei este făcută de (Evans, 1972), deși la ora actuală cea mai citată referire la geomorfometrie este cea a lui (Pike, 2000):
1.3 Analiza geomorfometrică
Deja există câteva lucrări de factură monografică (Wilson and Gallant, 2000; Hengl and Reuter, 2009), care se ocupă de aspect teoretice importante şi metodologice ale geomorfometriei, dar, aplicaţiile la care se referă această monografie ținând mai mult de ştiinţa solului, climatologie-meteorologie, hidrologie, etc., fiind de fapt o caracterizare a relațiilor dintre elementele cuantificabile cantitativ ale suprafeţei terestre şi anumite component fizico-geografice. Prezenta abordare a analizei geomorfometrice, este construcţia de modele de analiză a variabilelor şi obiectelor/formelor geomorfometrice, cu scopul de utilizare a acestora în analize statistice, geostatistice și spațiale cu aplicabilitate în evidențierea controlului geomorphometric al proceselor geomorfologice, în enunțarea şi testarea unor ipoteze de lucru în geomorfologie, a cartării și regionării geomorfometrice și geomorfologice. Aceste modele de analiză, le asociem noțiunii de analiză geomorfometrică şi extindem noţiunea de analiză geomorfologică în geomorfometrie.
Mergând pe ideea geomorfometriei generale (se consideră suprafaţa terestră în ansamblul ei) şi a geomorfometriei specifice (se consideră doar anumite părţi constituente ale suprafeţei terestre, cu caracteristici de sine stătătoare), analiza geomorfometrică poate fi aplicată întregii suprafeţe terestre, sau unor componente de sine stătătoare (obiecte geomorfometrice/forme de relief), prin studierea căreia/cărora se poate înţelege modul de formare şi evoluție sub acțiunea factorilor genetici.
În demersul de analiză ne folosim de analiza conceptuală în primă instanţă, prin separarea de concepte/componente, ulterior pentru analiza conceptelor/componentelor ne folosim de analiza matematică, analiza geometrică şi analiza statistică (statistica descriptivă şi statistica inferenţială). Segmentarea/fragmentarea se face deci atât la nivel al formei, cât şi la nivel conceptual, de unde rezultă oportunitățile de aplicare a analizei geomorfometrice, atât în cartarea/regionarea geomorfologică, cât şi în modelarea evoluţiei reliefului.
Practic, procesul de analiză geomorfometrică va presupune un flux format de date de intrare, procesul de analiză propriu-zisă și datele de ieșire. Funcție de scopul analizei, și de tipul datelor de intrare pot exista etape intermediare.

2 Cadrul digital de lucru pentru analiza geomorfometrică a reliefului reprezentat pe modelele numerice ale altitudinii suprafeței terestre
Geomorfometria şi analiza geomorfometrică la ora actuală sunt foarte strâns legate de modelele numerice ale altitudinii suprafeţei terenului şi de știința calculatoarelor, existând păreri că utilizarea acesteia dau geomorfometriei poziția de ştiinţă aparte Hengl and Reuter (2009). Oricare ar fi părerile, pro sau contra acestei poziții, este clar că tendința în geomorfometrie, este spre automatizare şi informatizare a achiziției, vizualizării şi analizei datelor geomorfometrice. De aceea credem că teoretizarea analizei geomorfometrice trebuie dublată şi de implementarea ei în cadrul digital/informatic.
2.1 Schema logică a procesului de analiză geomorfometricăa reliefului reprezentat pe modelele numerice ale altitudinii suprafeței terestre
Aplicarea în practică a analizei geomorfometrice presupune o serie de etape și de surse care se înlănțuie pe ideea intrare - procesare - iesire. În Fig. este prezentată o schemă logică a etapelor de analiză geomorfometrică. Datele de intrare, respectiv o sursă de altitudine, pot fi prezente direct ca MNAST, sau pot necesita crearea unuia. Identificarea erorilor/nesiguranței, creare unui model al acestora/acesteia și preprocesarea pentru eliminarea lor/ei este necesară în cazul ambelor situații de date altitudinale. Urmează derivarea variabilelor geomorfometrice și a obiectelor geomorfometrice (eventual și a caracteristicilor acestora), moment în care etapa de obținere a datelor de intrare în procesul de analiză este realizat.
Pe baza unui model conceptual, metode statistice, geostatistice sau spațiale pot fi aplicate datelor de intrare, care în această etapă pot fi suplimentate de date adiționale, nerelaționate de MNAST. Varietatea metodelor de analiză propriu-zisă este mare, fiind necesare conceptualizări ale legăturii dintre variabilele/obiectele geomorfometrice și procese/situații geomorfologice.
Rezultatul acestor analize metodologice este reprezentat de date de ieșire, care se pot utiliza în diferite problematici ale analizei geomorfologice. Cele mai frecvente utilizări sunt predicția prezenței/ratelor proceselor geomorfologice, utilizarea în cadrul unor modele fizice, testarea unor ipoteze geomorfologice sau obiectivizarea cartării și regionării geomorfologice.
2.2 Mediul digital utilizat ca suport al procesului de analiză geomorfometrică
Extinderea capacităților de calcul din perioada modernă face ca acestea să fie utilizate preponderent în ştiinţă, ca metode standard de cercetare, așa cum sunt matematica și statistica. Calculul ocupă o poziție fundamentală în știința calculatoarelor (informatica), așa că prezentul capitol va face o trecere în revistă a posibilităților actuale de utilizare a tehnicilor informatice și în special al aplicațiilor SIG, în suportul procesului de analiză geomorfometrică, insistându-se pe nevoia de standardizare, automatizare și utilizare de aplicații cu sursă deschisă. Mai trebuie specificat că materialul prezentat în acest capitol trebuie interpretat ca făcând parte din metodologia de cercetare utilizată în aplicațiile de analiză geomorfometrică.
Ținînd cont de elementele discutate la subcapitolul 2.2 şi de implementarea schemei logice discutate la subcapitolul 2.1 s-a realizat cu ajutorul limbajului de scripting Phyton, o interfață grafică în cadrul QuantumGIS, care trimite comenzi (prin scripturi) către GRASS, SAGA şi R. Această implementare a fost numită GMORPHALYS (GeoMORPHometric AnaLYsiS). Ea se poate utiliza atât în mediu Windows cât şi în Linux.
Aplicația GMORPHALYS se poate utiliza atât propriu-zis în studii de caz, cât şi ca instrument didactic, deoarece sintetizează şi prezintă sub forma unui proces etapizat analiza geomorfometrică. Aplicația este disponibilă ca un plugin de Quantum GIS la adresa http://www.geomorphologyonline.com/qgis/mniculita_qgis_repo.xml.
La rularea aplicației în fereastra principală se realizează o serie de setări, după care se apasă butonul OK, moment în care se vor realiza operațiunile selectate. La fiecare selecție sau completare de opțiune, o fereastră adițională explică opțiunile sau emite avertizări în cazul unor selecții greșite.

3 Modelele numerice ale suprafeţei terenului
Model numeric al terenului (MNT - digital terrain model - DTM) este termenul generic care se referă la reprezentarea digitală a suprafeței terestre (Zhilin et al., 2005). Această reprezentare se poate baza pe altitudine, care poate reprezenta atât relieful, cât şi alte detalii topografice, de unde şi denumirea generică de teren, dar și pe alte variabile geomorfometrice (pantă, expoziție, umbrire). Dacă se consideră și componenta de sub-suprafață a terenului (sol și geologie), rezultând cu adevărat tridimensionalitatea, într-adevăr noțiunea acoperă conceptual termenul MNT. Deoarece se lucrează doar cu suprafața terenului credem că termenul model numeric al suprafeței terenului (MNST) este cel mai corect.
Modelul numeric al altitudinii suprafeţei terenului (MNAST) este termenul geomorfologic complet care se referă la acele reprezentări digitale ale altitudinii reliefului suprafeței terestre. Varianta mai scurtă, MDE sau model digital de elevație (digital elevation model - DEM) este un specimen de MNT, care se referă la reprezentarea altitudinii terenului (Pike et al., 2009). Deși în general nu este o greșeală utilizarea oricărei variante prezentate mai sus, există situații specifice, când este important dacă o reprezentare digitală a terenului este un MNST, un MDE sau un MANST.
3.1 Modelele matematice de reprezentare a suprafeţei terenului
Suprafața terestră este o suprafață rugoasă şi reprezintă o zonă de trecere între două medii (solid-fluid), între care există multe de zone de difuzie (clastele, surplombele, cavitățile subterane), iar această zonă de limită trebuie considerată cu părți duble şi orientabilă (Shary, 2008)(din punctul de vedere al forței gravitaționale nu putem considera negativul, dedesubtul suprafeţei terestre, ci partea exterioară a acesteia).
Reprezentarea cartografică analogă şi digitală a suprafeţei terestre se face folosind un model neted, probarea şi reprezentarea suprafeţei terestre făcându-se în anumite puncte cu poziția tridimensională bine definită şi măsurată, între care se interpolează valorile funcţie de distanțe: suprafața terestră este văzută ca o funcţie a lui z (altitudinea) funcţie de x şi y (poziționarea, distanța).
Măsurarea şi reprezentarea altitudinii suprafeţei terestre se realizează în cadrul unui sistem de coordonate carteziene, funcţie de coordonatele x, y şi z. În cadrul acestui sistem, altitudinea poate fi conceptualizată şi prelucrată matematic şi geometric, pentru reprezentare digitală sau pentru procesare geomorfometrică, în mai multe moduri.
Modelele digitale utilizate în reprezentarea altitudinii terestre sunt modelul raster, vector (cote altitudinale sau curbe de nivel) și TIN.
3.2 Sursele de altitudine pentru crearea modelelor numerice ale suprafeţei terenului
Stereorestituția fotogrammetrică se bazează pe principiul viziunii stereoscopice (Linder, 2006). Viziunea stereoscopică permite estimarea coordonatelor x,y,z ale unui punct de pe suprafața terestră, fotografiat (cu o cameră a cărei geometrie este cunoscută) din cel puțin două poziții ale căror coordonate sunt cunoscute. Punctul aflat pe suprafața terestră trebuie reperat pe ambele aerofotograme. Relațiile geometrice stabilite între geometria camerei fotografice, a punctului de pe suprafața terestră şi a poziției aparatului de zbor (aerotriangulația), permit ortorectificarea aerofotogramelor şi transformarea lor în ortoimagini. În procesul de stereorestituție aerofotogrammetrică digitală se produc următoarele date de ieșire (Falkner and Morgan, 2002; Linder, 2006): ortoimagini care ulterior pot fi filtrate şi mozaicate și MNAST din care pot fi obținute curbe de nivel, obținute pe baza îndesirii rețelei de puncte utilizate pentru reperaj.
Hengl and Evans (2009) consideră că după 20 de ani, materialele topografice devin depășite în privința reprezentării reliefului, unele elemente de topografie putând intra în această categorie chiar mai devreme (elementele dinamice cum ar fi rețeaua hidrografică).
Imaginile satelitare de spectru vizibil obținute în cuplu stereografic pot fi utilizate pe același principiu prezentat mai sus pentru a deriva date de altitudine, pornind de la puncte reperate şi un model geometric stereoscopic. Imaginile satelitare SPOT şi ASTER sunt utilizate în mod curent pentru obținerea de MNAST.
Modelul numeric ASTER-GDEM este disponibil la nivel global, pentru suprafața uscatului, cu o rezoluție de 30 m, fiind obținut prin stereorestituția imaginilor ASTER (Abrams et al., No year) cu o rezoluție de 15 m .
Imaginile satelitare RADAR sunt obținute prin scanarea suprafeţei terestre cu o antenă receptoare de unde radar, cu dispoziție laterală față de aparatul care se deplasează deasupra suprafeţei terestre (Oliver and Quegan, 2004). Mărimea antenei este în concordanță cu frecvența undelor, lățimea de undă şi arealul acoperit pe suprafața terestră, lansarea şi achiziția semnalelor făcându-se la intervale mici de timp, pentru a se permite suprapunerea achiziției. Distanța până la suprafața terestră se estimează din diferența de timp şi de fază a două imagini succesive.
3.3 Crearea modelelor numerice ale altitudinii suprafeţei terenului
În cazul utilizării ca surse de altitudine a hărților topografice, datele de altitudine sunt discrete, dar conțin un model de estimare a continuității altitudinii. Acest model este dat de utilizarea izoliniilor, respectiv a curbelor de nivel. Interpolarea valorilor intermediare pornind de la modelul curbelor de nivel se realizează utilizând interpolatori matematici, altitudinea fiind interpolată ca funcţie a distanțelor pe cele două axe x şi y). În literatură nu se specifică foarte clar o metodologie de obținere a modelelor numerice ale altitudinii suprafeţei terestre prin interpolarea curbelor de nivel, fiecare utilizator alegând interpolatori pe baza unor variate aspecte (disponibilitatea interpolatorilor în aplicațiile SIG, etc.).
Cei mai utilizați interpolatori sunt: metoda celui mai apropiat vecin, metoda bilineară, metoda bicubică, metoda distanței inverse ridicate la putere (IDW), metoda funcțiilor bivariate regulare spline cu tensiune (RST) (Mitášová and Hofierka, 1993; Mitasova and Hofierka, 1990; Neteler and Mitasova, No year), metoda nivelelor multiple B-spline (MBS) Lee et al. (1997), metoda thin plate spline (TPS) Donato and Belongie (2002) și interpolarea de tip kriging.
Modelul de reprezentare a reliefului pe hărțile topografice necesită o serie de operațiuni pentru crearea unui model numeric al altitudinii suprafeţei terestre. Aceste operațiuni se pot grupa în trei seturi: operațiuni de îndesire a informațiilor de altitudine, operațiuni de interpolare și operațiuni de preprocesare.
3.4 Erorile şi nesiguranța asociată modelelor numerice ale suprafeţei terenului
Din punctul de vedere al unei analize a erorilor trebuie specificat că termenul eroare poate fi utilizat atunci când se cunoaște valoarea reală şi ea se compară cu valoarea estimată. De cele mai multe ori însă valoarea reală nu este cunoscută, chiar şi cele mai precise măsurători având erorile lor. De aceea este de preferat termenul de nesiguranță a măsurătorii, interpolării, calculării etc. Când însă se poate calcula cu un anumit grad de precizie o diferență dintre o serie de valori considerate reale şi o altă serie de valori estimate, se poate estima o eroare.
Acuratețea unui MNAST este dată de (Zhilin et al., 2005):
unde A este acuratețea MANST, B sunt caracteristicile suprafeței terenului, M este metoda de obținere a MNAST, R este rugozitatea terenului, A este acuratețea, D este distribuția iar DN este densitatea datelor sursă, X reprezentând alte elemente. Fiecare din componentele prezentate are influență asupra erorii/nesiguranței MNAST.
Cu cât rugozitatea crește, cu atât complexitatea suprafeței este mai mare și vor trebui mai multe puncte pentru a se descrie detaliat suprafața. Metoda de obținere a MNAST influențează predominant erorile, la fel ca și datele sursă, care vor transmite erorile lor acestuia, dar prin propagare și derivării variabilelor și delimitării obiectelor geomorfometrice.
3.5 Modele numerice ale suprafeţei terestre disponibile liber pentru teritoriul României
Misiunea SRTM (Shuttle Radar Topography Mission) a fost realizată de NASA (National Aeronautics and Space Administration) în colaborare cu NGA (National Geospatial-Intelligence Agency), DLR (German Aerospace Center) şi ASI (Agencia Spatiale Italiana). Zborul care a dus la achiziţionarea datelor SRTM, a avut loc în perioada 11-22 februarie 2000 (Farr et al., 2007). Datele SRTM acoperă doar zonele între 60° latitude nordică şi 57° latitudine sudică. Datele SRTM NASA banda C se prezintă sub forma a trei variante: SRTM1 - reprezintă datele cu rezoluția inițială de 30\times30 m, disponibile gratuit doar pentru teritoriul S.U.A, SRTM3 - reprezintă varianta agregată a lui SRTM1 la o rezoluție de 90\times90 m, prin două metode, iar SRTM30 - reprezintă varianta agregată a datelor SRTM1 la o rezoluție de \sim1\times1 km.
Misiunea ASTER (Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection Radiometer) este o misiune satelitară de achiziție a datelor privind emisivitatea termică și reflectanța surafeței terestre la rezoluțiie cuprinse între 15,3 și 90 m (Yamaguchi et al., 1998), un telescop adițional montat pentru achiziția de imagini în cuplu stereographic, permițând obținerea de MNST, chiar în absența punctelor de control de pe teren, prin măsurarea foarte precisă a efemeridelor satelitului și a calibrării instrumentului (Fujisada et al., 2005).
3.5.3 Îmbunătățirea modelului SRTM3 pentru teritoriul României
Interesează pentru teritoriul României care din aceste două MNAST reprezintă cel mai fidel altitudinea suprafeţei terestre. Trebuie menționat că SRTM este un MNST, conținând şi altitudinea vegetației şielementelor antropice, pe când ASTER GDEM reprezintă un MNAST. Cu toate acestea ASTER GDEM are ca influență și erori introduse de vegetație şi elementele antropice în procesul de stereorestituție, mai ales în zonele joase. Față de erorile din SRTM, care se pot identifica prin diverse metode, erorile ASTER GDEM au o componentă aleatoare care îngreunează corecția.
Datele prezentate la nivelul României nu reușesc nici să cofirme, dar nici să infirme concluziile din literatură, privind validitatea modelului SRTM față de modelul ASTER GDEM. Este nevoie de analiza derivatelor la nivel local pentru a se stabili care model reprexintă cel mai fidel suprafața terestră la nivelul României.
3.5.3.1 Reșaparea SRTM3
În literatura de specialitate este argumentată necesitatea reșapării (downsampling-ului) datelor SRTM3 în date SRTM1 din mai multe motive: datele SRTM3 decimate suferă de efectul de “aliasing” și rezoluția de 30 m este compatibilă cu alte date precum Landsat sau Aster.
Rezultatele aplicării unor metode de interpolare pentru reșaparea din puncte de coordonate z SRTM3 USGS spațiate la 90 m în rezoluție 30 m aferentă SRTM1 (validarea datelor s-a făcut prin scădere din datele originale SRTM1 NASA) arată că metodele de reșapare bazate pe kriging dau valorile cele mai bune, de aceea spre exemplu krigingul ordinar este foarte flexibil de aplicat, deoarece se poate controla mai bine nivelul de generalizarea (rezultatele sunt bazate pe nugget 0, sill 60 și range 90), față de MSB, unde nivelul maxim (14) nu mai poate fi depășit.

4 Derivarea variabilelor geomorfometrice
Variabilele geomorfometrice sunt caracteristice geomorfometriei generale putând fi derivate pentru orice punct al suprafeţei terestre (Evans, 1972; Pike et al., 2009).
4.1 Aspecte generale privind variabilele geomorfometrice
Suprafața terestră este cuantificată cantitativ cu ajutorul variabilelor geomorfometrice. Pentru a denumi caracteristicile cantitative ale formei suprafeţei terestre pe lângă variabilă, au fost folosiți termenii: atribut şi parametru. Considerăm varianta variabilă ca fiind cea mai potrivită deoarece termenul atribut se referă la caracteristici calitative, iar termenul parametru este o cantitate folosită pentru a relaționa funcții şi variabile. Variabila este o cantitate ce poate lua o serie de valori, utilizată într-o ecuație sau funcţie. Considerând suprafața terestră un câmp continuu, derivatele primare, secundare sau diverși indici ai caracteristicilor cantitative a acestei suprafețe, atât scalari cât şi vectori, pare normal, atât din punct de vedere matematic cât şi din punct de vedere conceptual ca termenul variabilă să exprime caracteristicile cantitative ale suprafeţei terestre.
O mare parte din variabilele geomorfometrice derivate cu ajutorul ferestrelor de vecinătate (numite în literatura de procesare a imaginilor şi ferestre kernel sau ferestre glisante, adică ferestre în care centrul, nucleul este vizat, iar valoarea sa se obţine prin procesarea unui număr de vecini), au variante sub forma filtrelor din procesarea imaginilor(Olaya, 2009). Acestea în literatura de procesare a imaginilor poartă numele de filtre de convoluție convoluția este o operație matematică, aplicată la două funcții pentru a opține o a treia, în cazul de față f(z,x) şi f(z,y) pentru a obţine f(z) spațială. Ele sunt utilizate la procesarea imaginilor, prin atribuirea unei noi valori fiecărui pixel dintr-o fereastră glisantă, aplicându-se o funcţie ponderată spațial.
4.2 Derivarea variabilelor geomorfometrice în cadrul digital pe baza modelelor numerice ale altitudinii suprafeţei terenului
4.2.1 Derivatele primare
Baza matematică ce stă la baza calcului derivatelor primare ale altitudinii este reprezentată de considerarea suprafeţei terestre ca un câmp definit matematic de o funcţie. Plecând de la această reprezentare matematică şi de la faptul că majoritatea surselor de altitudine sunt reprezentate de matricile de tip grid, ecuațiile polinomiale şi ecuațiile diferențiale au fost utilizate pentru derivarea formulelor de calcul al derivatelor de pe acest tip de modele numerice ale suprafeţei terestre. Există formule sunt valabile doar pentru rasterele în proiecții carteziene, pentru proiecțiile geografice fiind derivate alte formule. Matematic vorbind, același tip de calcul poate fi obținut şi prin utilizarea filtrelor de imagine (pentru rasterele în proiecții rectangulare).
Calculul diferențial se bazează pe calculul derivatei unei funcții (Meyer, 1970; Wainwright and Mulligan, 2004), în cazul nostru funcţia ce descrie variația altitudinii suprafeţei terestre.
Cele mai importante derivate primare sunt reprezentate de pantă, expoziție (aspect), umbrire, factorul de vizibilitate, statistica descriptivă a altitudinii, amplitudinea reliefului.
4.2.2 Variabile cuantificatoare ale formei suprafeţei terestre
Aceste variabile au valori cantitative, dar exprimă mai degrabă cantitativ forma suprafeţei terestre: se spune despre un teren că este rugos, sau este neted, dar nu avem o măsură sigură a limitei dintre neted şi rugos.
Dintre acestea, rugozitatea (fragmentarea) este utilizată cel mai adesea, și este cuantificată prin indicii de rugozitate a terenului.
4.2.3 Derivatele secundare
Sunt reprezentate de curburi, demonstrații matematice ale existenței şi calculului curburilor fiind date de cătreShary (1995) şi Jordan (2007). Curbura (k) este văzută drept inversul razei cercului circumscris formei suprafeţei terestre, funcţie de un plan, numit în geometria diferențială, secțiunea normală Shary (1995); Olaya (2009). Deoarece secțiunea normală poate fi rotită în spațiu se poate defini un sistem infinit de curburi, din care semnificație geomorfometrică pot avea un set finit de curburi. Stabilirea acestor curburi se face funcţie de mai multe criterii, două fiind de importanță practică.
După criteriul orientării suprafeţei terestre (rezultând curburi dependente de direcția de pantă) şi a proceselor acestora după vectorul forței de gravitație, are loc normalizarea cele două plane considerate, prin prisma forței gravitaționale, care are o componentă verticală, şi unghiul x devenind 90°, se pot defini: curbura verticală Evans (1972) , (în profil) şi curbura orizontală, (în plan sau de contur, eventual a curbei de nivel).
4.2.4 Derivatele complexe
Derivatele complexe sunt varibiale geomorfometrice care presupun luarea în considerare și a unor mecanisme fizice, înafară de forma suprafeței terestre.
Aria de drenaj reprezintă suprafaţa amonte care la precipitaţii generează scurgere spre o anumită secţiune (Wilson and Gallant, 2000). Pe modelul vectorial al curbelor de nivel secţiunea este un segment al curbelor de nivel, iar pe modelul raster este latura pixelului. Această variabilă a fost numită: acumularea scurgerii, mai ales pentru un stadiu intermediar de calcul, reprezentând numărul de pixeli din amonte a căror scurgere se acumulează către pixelul respectiv, sau aria din amonte/aria de drenaj (de bazin de drenaj), care reprezintă suprafaţa amonte care generează scurgere către pixelul respectiv. Când se utilizează atributul totală, aria de drenaj se exprimă ca arie totală de drenaj (ATD ), iar când se utilizează atributul specifică, aria totală se împarte la aria pixelului, sau la lungimea curbei de nivel care primeşte scurgerea de pe acea arie, obținându-se aria specifică de drenaj (ASD ).
Lungimea drenajului (pantei/versantului) este lungimea scurgerii areolare, în percepția lui Horton (1945) respective lungimea scurgerii apei pe versanți până în punctul în care aceasta se concentrează într-o albie. Același autor arată că valoarea acesteia este aproximativ jumătate din distanța dintre albii, şi de aici jumătate din reciproca densității drenajului.
Indicele de umiditate topografică (IUT) a fost derivat din modelul fizic TOPMODEL (Beven and Kirkby, 1979), prin încercarea de a defini scurgerea în cadrul solului (q ) în timpul unui eveniment pluvial cu intensitate de condiție staționară şi independent de timp, ca funcţie a ariei de drenaj amonte (AD ) şi a lungimii efective a curbei de nivel ortogonală pe direcția de curgere (w ):
Indicele de putere al râului este o mărime adimensională a puterii de eroziune a râului funcţie de aria de drenaj amonte şi de pantă:
cu cât aria de drenaj şi panta sunt mai mari, cu atât râul având o viteză de curgere şi un debit mai mare, asociate cu o putere mai mare de eroziune şi transport.
4.3 Problema scării de lucru în derivarea variabilelor geomorfometrice
Variația valorii variabilelor geomorfometrice funcţie de scara de lucru are două componente Zhilin (2008):
• scara, ca arie de acoperire, vorbindu-se de scară locală, regională sau globală, cu menținerea pasului de eșantionare pe dimensiunile x,y,z ;
• scara, ca rezoluție de măsurare şi reprezentare, presupune modificarea pasului de eșantionare pe dimensiunile x,y,z , vorbindu-se de scară mică (rezoluție mare) sau scară mare (rezoluție mică).
La ora actuală principalele metode de studierea a influenței scării de lucru în derivarea şi analiza variabilelor geomorfometrice, constau în agregarea şi de-agregarea unui set de date, la rezoluții mai mici, respectiv mai mari, pentru a se observa variabilitatea. Comparația între date cu rezoluții diferite de achiziție este şi ea utilizată, dar este nevoie de atenție, deoarece în aceste cazuri eroarea nu poate fi estimată cu precizie, şi concluziile pot fi eronate.
Indicii de scară multiplă se pot calcula raportând valoarea unei variabile geomorfometrice calculată la o scară locală (fereastră de 3x3 ) la valoarea unei variabile geomorfometrice calculată la o scară regională (fereastră de 9x9) (un exemplu de astfel de indice este indicele de poziție topografică). Un exemplu al considerării scării, este agregarea modelului numeric SRTM3 în setul de date GMTED2010 (Danielson and Gesch, 2008; Danielson and Gesch, 2011).
4.4 Erorile şi nesiguranța asociată derivării variabilelor geomorfometrice
Erorile şi nesiguranța asociată derivări variabilelor geomorfometrice sunt grupate pe două componente: erorile asociate derivării propriu-zise a variabilelor, introduse în special de către algoritmii de derivare şi erorile datorate propagării erorilor introduse de modelele numerice. În general, ca studiu teoretic, utilizarea suprafețelor sintetice poate elimina din ecuație erorile datorate modelelor numerice, şi poate permite analiza introdusă de către algoritmul de calcul.

5 Delimitarea obiectelor geomorfometrice şi obținerea atributelor acestora
Obiectele geomorfometrice sunt acele arii de pe suprafața terestră care sunt omogene conform unor diferite criterii geometric-geomorfometrice sau geomorfologice, caracteristice geomorfometriei specifice (Pike et al., 2009; MacMillan and Shary, 2009).
5.1 Modelarea ontologică, semantică şi geomorfologică a obiectelor geomorfometrice
La ora actuală ontologia are două accepțiuni (Corazzon, 2011). Una definește ontologia ca ramură a filozofiei, care studiază existența, iar cealaltă, în cadrul sistemelor de limbaj şi de cunoaștere, studiind entitățile abstracte (Corazzon, 2011). Translată în geografie (Mark et al., 1999), şi mai nou în știința sistemelor informatice geografice (GIScience)(Smith and Mark, 2001) ontologia geografică are ca finalitate studierea partiționărilor geografice a lumii mezoscalare pentru a le asocia pe acestea cu partițiile domeniilor ştiinţifice asociate (Smith and Mark, 2001).
Categoriile geografice sunt atât generale, cât şi relevante domeniului. În cazul geomorfologiei, şi al geomorfometriei cea mai tipică aplicație a ontologiei se realizează la nivelul formelor de relief (Mark and Smith, 2003). Noțiunea de formă de relief se referă la suprafețe unitare ale suprafeţei terestre, care din punct de vedere al formei, dar şi al genezei şi evoluţiei, au trăsături omogene. Omogenitatea trăsăturilor geometrice şi geomorfologice, dar şi limita acestor obiecte, este influențată de scara de lucru, fiind nevoie de considerarea unor noțiuni precum caracterul vag sau cel difuz şi ierarhizarea.
Concluzionăm, că o abordare de genul sistemelor proces(e)-formă/forme, asemănătoare cu cea a sistemelor sol-teren Huggett (1975) este cea mai potrivită atât pentru studiul formelor, cât şi cel al proceselor. Aceste două noțiuni sunt practic strâns legate, doar nevoia de măsurare, modelare şi explicare duce la separarea lor. Orice proces este abordat cantitativ într-un context de formă, şi viceversa este valabilă (sau cel puțin așa ar trebui să fie).
La limita mezoscară-microscară cea mai simplă şi cuprinzătoare clasificare a formelor de relief conceptuale ale unui relief modelat predominant fluvial este cea de tip catenă (termen introdus de Milne, 1935, extins apoi de geomorfologi şi pedologi Gennadiyev and Bockheim (2006)), cu cea mai simplă delimitare în culmi, versanți şi albii.
Geomorfometria nu este singura care se ocupă de suprafețe, din acest punct de vedere existând o serie de teoretizări în topologie şi știința computerelor, în privința punctelor specifice ale unor suprafețe, care pot fi utilizate în codarea digitală a suprafețelor, pe modelul raster (Peucker and Douglas, 1975), sau sub forma unor grafuri, cu puncte şi margini (Morse, 1968; Mark, 1977; Rana, 2004).
5.2 Metode de delimitare a obiectelor geomorfometrice
Delimitarea obiectelor geomorfometrice se realizează utilizând diverse criterii, de cele mai multe ori fiind însă o clasificare automatizată, iar conform scării G (Haggett et al., 1965), obiectele geomorfometrice se pot încadra atât fațetelor, cât şi oricăror variante şi asociații ierarhic superioare. Această clasificare este definită la o scară sau la o asociație de scări, putând fi extinsă la nivelul întregii scări G doar dacă se utilizează o clasificare ierarhică. Domeniul de aplicare al clasificărilor geomorfometrice variază de la micro- la mezoscară (MacMillan and Shary, 2009).
5.2.1 Metode supervizate
Metoda de clasificare supervizată reprezintă crearea unui arbore de clasificare funcţie de un sistem conceptual formă-proces geomorfologic, pentru clasificarea şi delimitarea formelor de relief dintr-un areal dat. Supervizarea se referă la faptul că există o conceptualizare semantică şi geomorfologică a priori, translată în variabilele utilizate şi valorile prag asociate acestora Hengl and Rossiter (2003); MacMillan and Shary (2009).
Există o serie de clasificări supervizate care prin schimbarea pragurilor de clasificare pot fi aplicate la nivelul întregului glob (de ex. Iwahashi and Pike, 2007) sau a oricărei arii de pe glob. Există în schimb şi clasificări supervizate care sunt realizate doar pentru areale în care există anumite forme de relief ce sunt vizate de clasificare, pentru a fi delimitate.
Curburile pot fi utilizate la clasificarea formei locale conform tendinței curburii. În literatură se specifică diverse valori prag ale curburilor, pentru a separa tendința liniară de cele concave şi convexe, cea mai utilizată fiind \pm1/600 m (Schmidt and Hewitt, 2004). Clasificări de acest tip sunt: clasificarea lui Dikau (Dikau, 1988; Barsch and Dikau, 1989), clasificarea lui Wood (Wood, 1996), clasificarea lui Schmidt (Schmidt and Hewitt, 2004) și clasificarea completă a lui Shary Shary (1995); Shary and Sharaya (2006)
Clasificările complexe includ pe lângă curburi, panta sau aria de drenaj pentru a delimita conceptual elemente ale versanților în special, pe ideea că forma în sine nu poate clasifica complet, fără a se face şi o poziționare topografică sau de drenaj: clasificarea lui Pennock, extinsă de Reuter (Pennock et al., 1987; Pennock, 2001; Reuter, 2003; Reuter et al., 2006), și clasificarea lui MacMillan (MacMillan et al., 2000; MacMillan et al., 2003).
Cele mai utilizate clasificări complexe sunt: clasificarea globală a lui Iwahashi si PikeIwahashi and Pike (2007) , clasificarea lui Hammond Hammond (1954); Hammond (1964), clasificarea Hammond-Dikau(Dikau et al., 1991; Dikau, 1995) și clasificarea ierarhică a lui MacMillanMacmillan et al. (2004)
Deoarece teritoriul României se încadrează din punct de vedere morfo-genetic zonei temperate unde procesele fluviale sunt cele care guvernează modificările suprafeţei terestre. Utilizarea unui model conceptual proces-formă de tipul catenei (toposecvenței) credem că este cel mai util de aplicat pentru areale regionale.
5.2.2 Metode ne-supervizate
Metodele nesupervizate presupun utilizarea unor metode statistice de clasificare a formelor de relief, ce nu au la bază nici o cunoștință a priori despre acesta. Totuși, cele mai multe dintre clasificările ne-supervizate cer ca date de intrare numărul de clase. Acesta poate fi calculat din datele de intrare prin diferite metode, pe baza grupării statistice a datelor de intrare. Datele de intrare sunt reprezentate de variabilele geomorfometrice.
Aceste clasificări supervizate sunt relativ recent introduse în geomorfometrie având un potențial ridicat de a extinde clasificările geomorfometrice, ele fiind specifice statisticii, procesării imaginilor şi teledetecției (Chen, 2008; Nixon and Aguado, 2008; Tso and Mather, 2009). Totuși apar probleme în privința mărimii ariei de aplicare a acestor metode, deoarece rezultatele diferă funcție de aria de aplicare, iar metodele statistice aplicate pe rastere de mărimi mari, necesită resurse de calcul.
Cele mai utilizate clasificări de acest tip sunt clasificările multivariate de tip analiză de aglomerare, metodele de segmentare a imaginilor, detecția marginilor sau imaginilor orientată pe obiecte (OBIA și GEOBIA).
5.2.3 Fuzionarea contextuală
Mai ales în cazul clasificărilor nesupervizate, rezultatele nu vor avea o interpretare geomorfologică directă, deoarece reprezintă areale omogene morfologic, din anumite puncte de vedere, fiind într-o anumită măsură obiecte statistice sau fundamentale ale suprafeței terestre. De aceea, aceste obiecte elementare trebuie analizate şi trebuie fuzionate în obiecte care să aibă din punct de vedere geomorfologic interpretabilitate.
Metodele statistice de clasificare prezentate pot fi utilizate cu succes în realizarea fuzionării. Romstad (2001) utilizează algoritmi de aglomerare pentru a fuziona rezultatele unei clasificări, pentru un versant abrupt, erodat de o serie de torenți şi conurile aluviale ale acestora, din Spitsbergen.
Critica acestor metode este că ele nu fac decât să agrege rezultatul clasificării anterioare, fără a releva o interpretabilitate geomorfologică superioară. Metodele statistice dau rezultate bune pe diferite areale de întindere mică, utilizarea spațiului statistic făcându-le sensibile la variația acestuia. De aceea este ideală utilizarea unor metodode care să ia în considerare adiacența spațială a obiectelor geomorfometrice. În acest fel, dacă se analizează pentru fiecare obiect relațiile spațiale cu vecinii săi, se pot identifica modele de asociere a acestora pentru a obţine obiecte agregate şi care să aibă relevanță geomorfologică. Dikau (1990) propune o agregare bazată pe un set de ierarhii a formelor fluviale, iar Mackay et al. (1992) realizează un set de reguli bazate pe operatorii logici pentru ierarhizarea reliefului glaciar.
5.3 Obținerea variabilelor obiectelor geomorfometrice
O dată obținută clasificarea şi delimitarea obiectelor geomorfometrice, o operațiune este convertirea acestora (dacă nu sunt deja obținue direct în acest format) în format vector. Pentru fiecare poligon reprezentând un obiect geomorfometric se pot calcula o serie de variabile: variabile geometrice, cum ar fi (geo)morfometria bazinelor hidrografice şi rețelei hidrografice și ierarhizarea rețelei hidrografice (Horton, 1945), metrica peisajelor/terenului (Farina, 1998), variabile statistice sau variabile hipsometrice cum ar fi curba hipsometrică (Péguy, 1942), integrala hipsometrică (Langbein, 1947) sau curba hipsoclinică (Péguy, 1942).
5.4 Erorile şi nesiguranța asociată derivării variabilelor obiectelor geomorfometrice
Lindsay and Evans (2008) analizează efectele erorilor DEM-ului asupra variabilelor rețelei hidrografice extrase automat, existând autori care utilizează rețeaua de drenaj extrasă de pe MNAST cu rezoluții şi surse diferite diferite pentru a evalua (Hancock, 2005)
Dikau (1999) pune în discuție nevoie de a delimita şi evidenția în teren formele de relief, ca sprijin al încercării de a le extrage de pe hărți sau modele digitale, atât prin predicție, cât şi prin inferență.

6 Metode statistice şi spațiale utilizate în analiza geomorfometrică
Statistica este o ramură a matematicii aplicate, fiind o “matematică aplicată datelor observaționale“ (Fisher, 1954), “știința nesiguranței, care încearcă să modeleze ordinea în dezordine” (Cressie, 1991), considerată “știința, tehnologia şi arta de a extrage informații din datele observaționale, cu emfază pe rezolvarea unuor probleme ale lumii reale” (Wilcox, 2009). Statistica modernă “pune la dispoziție o metodologie cantitativă pentru știința empirică, fiind utilizată pe larg în ştiinţă şi tehnică, ca metode suport în experimente, descrierea şi analiza datelor, textarea şi validarea ipotezelor, etc.
Demersul statistic este în general standard (Wilcox, 2009). Primul pas este achiziția datelor care să reflecte un eșantion din populația respectivă, populația fiind văzută ca totalitatea datelor de acel tip. Fiecare valoare a eșantionului reprezintă o instanță, un caz, un obiect, un individ al unui fenomen, făcând parte din populația valorilor fenomenului respectiv. Urmează verificarea reprezentativității populației de către eșantion, validitatea acestei prezumții, ducând către descrierea datelor, prin sumarizarea lor. Pasul final este realizarea de inferențe statistice (predicții, generalizări), cu ajutorul unui model de probabilitate, pentru a lega concluziile obținute pe eșantion de o populație, cu o eroare marginală definită (Verzani, 2005).
În cazul de față se lucrează cu MNAST, ce reprezintă altitudinea suprafeţei terestre. Aceasta reprezintă un fenomen aleatoriu sau determinist? Deși fenomenele care duc la formarea suprafeţei retestre sunt aleatoare, în evoluția altitudinilor suprafeţei terestre se pot găsi relații deterministice. MNAST este obținut la rândul său prin interpolarea altitudinilor unui eșantion din populația altitudinilor unei suprafețe terestre.
6.1 Statistica descriptivă
Teoria statistică se bazează pe ideea că fenomenele pot fi studiate prin utilizarea unui eșantion de date privind acel fenomen (intensitate, formă), eșantion care deși nu reprezintă toată populația, permite analize şi concluzii care reflectă situația întregii populații. În geomorfologie se utilizează populația altitudinilor suprafeţei terestre, populația pantelor suprafeţei terestre, populația alunecărilor de teren dintr-o anumită zonă, etc. Pentru a descrie aceste populații statistice se utilizează măsuri statistice ca valoarea minimă, maximă, medie, etc. sau teste care să compare distribuții teoretice cu distribuția în cauză. Asocierea unei distribuții teoretice cu cea a unei populații se face funcţie de analiza empirică a distribuției acestei populații şi de conceptualizarea manifestării fenomenelului care a fost eșantionat.
6.2 Statistica inferențială și testele statistice
Testele statistice sunt utillizate în principal pentru a răspunde la întrebarea: este variabila statistică calculată consistentă cu valoarea reală, a întregii populații? Procedurile de testare a validității acestei întrebări sunt cunoscute sub numele de testarea ipotezelor. Testarea ipotezelor se face prin testarea unei condiții statistice, și prin luare în considerare a două posibilități:
• Ipoteza nulă, H0, este o afirmație care statuează o situație, în cazul în care condiția statistică este adevărată;
• Ipoteza alternativă, Ha, definește ce este acceptat atunci când ipoteza nulă este rejectată, respectiv condiția nu se aplică.
6.3 Statistica multivariată
Statistica multivariată cuprinde metode ca regresia, analiza componentelor principale, clasificarea prin analiza de aglomerare.
6.4 Geostatistica (statistica spațială)
Pe scurt, Cressie (1991) descrie statistica spațială, drept statistica care utilizează în analiză locații spațiale definite de pozițiile x,y,z , în cadrul unui sistem cartezian spre exemplu) şi valorile unor fenomene observate în aceste locații (spre exemplu, altitudinea z , observată în locațiile definite mai sus).
Aplicarea geostatisticii spațiale se bazează tot pe o serie de presupuneri ale statisticii Cressie (1991). Astfel, independența şi distribuția independentă a datelor este la baza oricăror metode geospațiale, dar nu totdeauna există cadrul de a eșantiona astfel de date. De aceea există o serie de modele bazate pe o serie de presupuneri, şi utilizate pentru a se putea implementa metode geostatistice.
Fluxul analizei geostatistice presupune o analiza spațială exploratory inițială pentru a argument presupunerile geostatistice. Dacă presupunerile de normalitate se acceptă, se poate trece la analiza corelației dintre variabile, și eventual dacă aceasta este prezentă, utilizarea analizei componentelor principale pentru extracția unor componente care să explice cât mai mult varianța, și în același timp să nu fie colineare la utilizarea în regresie. Dacă presupunerile de normalitate nu se acceptă, dar și în cazul unor scări și distribuții diferite ale variabilelor, variabilele se opt transforma utilizând scorurile z.
Ulterior, pe baza analizei variogramei și semivariogramei, se poate utilize krigingul, ca metodă de interpolare/predicție a datelor spațiale bazată pe modelarea variogramei, și utilizarea ecuației de impunere a unui model pentru a estima valorilor variabilei independente (Cressie, 1989; Cressie, 1991). Kriging se poate traduce prin predicție optimă (Cressie, 1989).
Presupunerile modelării variogramei și aplicării krigingului sunt asemănătoare interpolărilor spațiale, prin considerarea distanței ca parametru al variabilității și estimării variabile Z , în locațiile spațiale s (Cressie, 1989). Totuși, krigingul se aplică, funcție de o serie de presupuneri care depășesc limitele interpolărilor spațiale. Acestea sunt: prezența/absența anizotropiei, prezența/absența tendinței, prezența/absența autocorelației spațiale, prezența/absența erorii necorelate spațial și prezența/absența staționaritatea.

7 Studii de caz ale aplicabilității analizei geomorfometrice
7.1 Analiza statistică a MNAST reprezentând suprafața terestră la nivel global și național
La ora actuală există o serie de seturi de date altitudinale cu acoperire globală, atât la nivelul uscatului, cât şi la nivelul zonelor submerse. Sursele utilizate la obținerea acestor MNAST variază, dar în general ele au fost obținute prin generalizarea dată de interpolatori, din seturi de date provenite din digitizarea hărților topografice. O altă sursă importantă este SRTM (cazul SRTM30 și GMTED2010), iar pentru batimetrie, sondajele acustice și inversiunea datelor gravimetrice satelitare (Smith and Sandwell, 1997).
Analiza histogramei altitudinilor planetei Terra și a planetei Marte (pe care prezența apei într-o perioadă geologică este presupusă și susținută de prezența văilor și țărmurilor) este interesantă, pentru a releva influența proceselor planetare asupra altitudinii.
La nivelul României, histograma MNAST SRTM3 reșapat la 30 m relevă o distribuţie asemănătoare cu situația globală. Cea mai mare frecvență a altitudinilor apar în intervalul 0-200 m, cu maximul centrat pe 90 m. Maximul secundar este centrat pe 25 m.
7.2 Utilizarea variabilelor geomorfometrice în modelarea proceselor geomorfologice
7.2.1 Controlul geomorfometric al eroziunii solului
Eroziunea solului reprezintă un proces geomorfologic cu un important control geomorfometric, dar a cărui apariție, intensitatea și evoluție este definită de modul de utilizare al terenului. Controlul geomorfometric se transpune într-un potențial de apariție și intensitatea al fenomenului.
Controlul geomorfometric al eroziunii solului, dar şi influența altor factori poate fi modelată cel bine cu ajutorul USLE Wischmeier and Smith (1978), existent și în varianta sa românească (Moțoc et al., 1979).
Implementarea modelului USLE pe MNAST a necesitat o serie de modificări ale modelului, impuse şi de faptul că în comparație cu date de eroziune determinate cu Cs modelul USLE/RUSLE s-a dovedit a subestima eroziunea (Warren et al., 2005). De aceea Mitasova et al. (1996); Mitasova and Mitas (1999); Warren et al. (2005) au dezvoltat două modele, RUSLE3D şi USPED (Unit Stream Power Erosion Deposition).
Și geomorfometria specifică se poate utiliza, prin clasificarea geomorfometrică a reliefului, de exemplu pe baza curburilor, care controlează fluxul de apă de la suprafața Terrei (Shary et al., 2002). Se pot delimita astfel formele elementare ale versanților, care guvernează accelerarea sau decelerarea procesului de eroziune, respectiv acumulare (Martz and Dejong, 1991). Urmărind Fig., luncile, unde potențialul erozional este minim pot fi eliminate din modelarea USLE. Aceeași situație este caracteristică și pentru elementele de versant concave în profil, unde potențialul depozițional este mare, respectiv pentru elementele de versant concave în plan, unde potențialul de concentrare al scurgerii este mare.
7.2.2 Controlul geomorfometric al alunecărilor de teren
Alunecările de teren sunt procese geomorfologice care presupun deplasarea gravitațională a materialelor de la suprafața scoarței terestre datorită unor diverse cauze, care generează instabilitatea acestor materiale (Ritter et al., 2001). Controlul geomorfometric nu este singurul factor de control al procesului, dar este cel mai ușor de inclus în modele probabilistice, putând fi covariat și pentru alți factori Brenning (2005); Chung (2006); Carrara and Pike (2008); Gao and Maro (2010). Cea mai utilizată și mai flexibilă metodă probabilistică este regresia logistică multinomială, aplică prin intermediul modelelor generalizate liniare sau a modelelor aditive liniare.
Setul de date utilizat în analiza actuală reprezintă delimitarea unor formațiuni de tip debris-flow în arealul Munților Călimani, puse la dispoziție de Olimpiu Pop (Facultatea de Geografie, Universitatea Babeș-Bolyai din Cluj Napoca). Baza de date nu este multi-temporală ci reprezintă situația extrasă de pe imaginile ortorectificate ANCPI, ediție 2004-2006. De aceea, pentru validarea modelării s-a inclus în analiză doar un areal de formă dreptunghiulară, acesta fiind inclus într-un areal mai mare în care există inventariat fenomenul. Validarea modelării s-a realizat în mod extern, funcţie de rezultatele modelării pe baza de date spațial restrânsă, în arealul extins unde fenomenul este inventariat.
Pentru testarea senzitivității modelului de regresie logistică multinomială la erorile datorate MNAST, o eroare aleatoare de forma unei suprafețe gaussiene cu medie 0 și deviația standard 1, cu valori cuprinse între 0 și 40 a fost introdusă. Introducerea acestei erori, s-a propagat și în derivarea variabilelor geomorfometrice, astfel că modelul acceptat de criteriul Akaike, are semnificativitate a coeficienților parțiali la nivele de >0,01 , în schimb aria de sub curba ROC s-a modificat de la 0,74 la 0,666.
7.2.3 Nesiguranța introdusă de variabilele geomorfometrice
Deoarece datele de intrare în modelele prezentate mai sus, sunt în special cele geomorfometrice, este de mare importanță estimarea nesiguranței introduse de diferitele modalități de calcul a variabilelor geomorfometrice, eventual și a MNAST (Niculita, 2011).
Cele mai utilizabile pentru estimarea nesiguranței sunt suprafețele sintetice, obținute prin aplicarea unor formule matematice asupra unei matrici de coordonate. Pentru a exemplifica un mod de estimare a nesiguranței, am ales o suprafață sinusoidală (care reproduce formele unui relief fluvial generic) și o suprafață de câmp gaussian aleator (cu medie 0 și deviație standard 1), a căror valori de altitudine au fost scalate între valori de 0,1 și 100 m.
Variabilitatea valorilor introdusă de modul de calcul al variabilelor geomorfometrice poate fi de până la 81.48%, dar cel mai frecvent sub 16.11% din valoarea finală estimată ca urmare a aplicării modelului (Niculita, 2011). Propagarea acestor erori, de la pantă la indicele de umiditate topografică, nu este foarte mare (Temme et al., 2009).
Utilizarea mediei valorilor obținute din calculul variabilelor geomorfometrice utilizând diferiți algoritmi, poate fi o tehnică menită să optimizeze și să minimizeze erorile care pot apărea ca urmare a alegerii unui anumit algoritm.
7.3 Detecția schimbărilor geomorfologice
Detecția schimbărilor geomorfologice a fost argumentată de diverși autori Evans et al. (2009); James et al. (2012) pentru introducerea dimensiunii timp în analiza geomorfologică. Sursele cartografice sunt materiale utile geomorfologilor, pentru că sunt surse de date privind distribuția spațială anterioară a unor procese și forme geomorfologice. Pe lângă informația de poziție orizontală a unor aspecte interpretate (albii, maluri, abrupturi), informația de altitudine conținută de modelul curbelor de nivel se poate utiliza la interpolarea unui MNAST și utilizarea tehnicii diferenței MNAST (James et al., 2012). Dacă unele surse cartografice sunt fundamentate geodezic (sunt construite pe baza unei rețele de nivelment geodezic), altele nu prezintă aceste caracteristici, de aceea este nevoie de o analiză a efectelor utilizării acestor date în geomorfologie, prin diferența MNAST.
Pentru analiza acestor aspecte pentru teritoriul României, au fost utilizate hărțile topografice disponibile în Departamentul de Geografie, al Facultății de Geografie și Geologie, Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iași (hărți topografice scara 1:25.000, prima ediție 1960-1965, și a doua ediție 1983-1985) și planurile directoare de tragere scara 1:20 000 puse la dispoziție de comunitatea geospatial.org (http://earth.unibuc.ro/download/planurile-directoare-de-tragere) și trei zone test: sectorul Căiuți al văii Trotușului, formațiunile erozionale din arealul Păltinoasa-Berchișești și arealul minier Negoiul Românesc – Pietricelu – Călimani
Metoda diferenței MNAST este foarte utilă în relevarea schimbărilor apărute la suprafața scoarței terestre. În această abordare calitatea și precizia surselor de date este esențială, deoarece influențează direct concluziile. Pentru a se putea analiza semnificativitatea geomorfologică, este nevoie de o analiză a erorilor (ca diferențe dintre MNAST în zone în care schimbarea ggeomorfologică este puțin probabilă), care să releve existența unor deviații verticale sau orizontale ale suprafeței. Eventualele variații verticale sau orizontale se pot corecta, dacă au aceeași magnitudine la nivelul întregii zone studiate. Neuniformitatea acestor variații face imposibilă utilizarea surselor de date respective. O atenție deosebită trebuie acordată și rezoluției suprafeței studiate, a cărei lungime de undă minimă trebuie să fie mai mică decât formele de relief studiate.
7.4 Analiza reliefului de cueste din Podișul Moldovei
Relieful structural din Podișul Moldovei este dominat de cueste şi de văile structurale (Ioniță, 2000). Pe acest fond structural, formele sculpturale degradează formele de relief structurale. Caracteristicile principale ale reliefului de cueste sunt asimetria (Davis and Snyder, 1898; Selby, 1985) şi deplasarea monoclinală (Thornbury, 1966), prezente la nivelul Podișului Moldovei, cu o serie de caracteristici locale.
Ioniță (2000) propune teoria dublei asimetrii, dată de faptul că stratele geologice înclină slab (8-12 m la 1 km) spre sud-est (“deep”), cu orientare (“strike”) vest-est (~N45E), și manifestată prin prezența a două tipuri de cueste.
În contextul prezentat mai sus, geomorfometria este în măsură să prezinte situația surprinsă de MNAST prin analiza geomorfometrică. Aceasta presupune atât analiza geomorfometriei generale, respectiv a expoziției pixelilor, cât și la nivelul geomorfometriei specifice, respectiv a delimitării versanților și cuestelor și a expoziției acestora.
Metodologia de clasificare a reliefului de cuestă este descrisă în Niculiță (2011). Rezultatele clasificării sunt reprezentate în Fig. şi Fig. pentru două areale reprezentative.
Geomorfometricia generală (la nivelul pixelilor) și cea specifică (la nivelul obiectelor geomorfometrice versanți) a Podișului Moldovei relevă următoarele aspecte, prin analiza descriptivă a distribuției expoziției versanților (albiile majore, albiile minore și culmile au fost eliminate):
• pe întreaga suprafață a podișului, domină ca suprafață expozițiile estice și vestice, urmate de cele sudice și apoi de cele nordice;
• la nivelul obiectelor geomorfometrice versanți situația se repetă, fapt ce întărește concluzia că la nivelul Podișului Moldovei “asimetria de ordinul II”, este o realitate;
• în privința repartiției pe subdiviziuni ale Podișului Moldovei, “asimetria de ordinul II” este cea mai evidentă la nivelul Câmpiei Colinare a Jijiei, Podișului Central Moldovenesc și Colinelor Tutovei, în restul subunităților proporția celor două tipuri de asimetrii fiind asemănătoare.
Analizând modul de organizare a versanților cuestiformi, se pot identifica o serie de tipuri de cueste:
• cueste tipice, care dezvoltă o singură frunte și un singur revers, aparținând doar uneia dintre cele două asimetrii;
• cueste compuse, care dezvoltă două tipuri de frunți, și două tipuri de revers, aparținând ambelor tipuri de asimetrii.
Cuestele compuse apar în general prin evoluția văilor reconsecvente și obsecvente în generațiile de cueste apărute inițial prin deplasare monoclinală. Este exemplul cuestelor din Câmpia Colinară a Jijiei, unde cuestele de ordinul I, au apărut ca urmare a deplasării monoclinale a Bahluiului și Jijiei spre sud, pe măsură ce acest proces evolua, afluenții celor două artere hidrografice impunând apariția versanților cuestiformi specifici asimetriei de ordinul II.
Cuestele compuse sunt foarte frecvente, cu diverse combinații de versanți, fiind nevoie pe viitor de o ierarhizare a versanților cuestiformi, funcție de ierarhia rețelei hidrografice, și eventual reconstituirea cuestelor primare.
7.5 Cartarea geomorfometrică a reliefului României
Cartarea geomorfologică este văzută ca finalitate a cercetării geomorfologice a unei zone în unele țări (Evans, 2005), sau ca parte a abordării descriptive a formelor suprafeţei terestre (Richards, 2005). Pe lângă utilizarea SIG în desenarea hărților geomorfologice digitale (Rădoane and Rădoane, 2007; Mihai et al., 2008; Dobre et al., 2011), rezultatele geomorfometriei moderne (Wilson and Gallant, 2000; Hengl and Reuter, 2009) au potențialul de a rezolva îngrijorarea că în cartarea geomorfologică exista tendința de a se face trecerea către “artă”, “Ikebana” şi “ştiinţă a peisajului” (Yatsu, 1966) mai mult, decât către geomorfologie. Acest lucru este valabil, atât pentru scări mari, cât şi pentru scări mici de lucru. Din acest punct de vedere, există un potențial imens în privința acoperiri unor areale extinse la scări mici, prin cartare geomorfometrică.
Cartarea geomorfologică se face prin asocierea formelor suprafeţei terestre (cuantificabilă de către geomorfologie) cu procesele geomorfologice Evans, 2005, modele care se pot asocia unor sisteme proces-formă (similare cu cea ce Huggett, 1975, sugerează în știința solului, ca sisteme sol-teren), sau prin fotointerpretarea imaginilor aeriene. În continuare prezentăm crearea unei hărți geomorfometrice a regiunii Iași la scara 1:100 000 (L-35-32) obținută prin diverse abordări ale tehnicilor geomorfometrice. Evans (2005) consideră “hărțile morfometrice”, reprezentarea grafică a variabilelor geomorfometrice, cum ar fi panta sau curburile, etc., (expresie cantitativă a formei suprafeţei terestre), pe când hărțile morfografice reprezintă morfologia (studiul formei), expresie calitativă a formei suprafeţei terestre (Waters, 1956; Savigear, 1965; Savigear, 1967).
Rezultatele sunt prezentate în Fig., pentru un areal din regiunea Iași aferent nomenclaturii L-35-32, a hărților în proiecție Gauss-Krueger. O astfel de hartă geomorfometrică poate fi utilizată mai departe pentru agregarea claselor de curbură, în forme de relief.
Se poate concluziona că prin delimitare obiectelor geomorfometrice şi agregarea acestora în forme de relief există potențialul de obiectivizarea a delimitării formelor de relief şi de automatizarea a procedurilor, astfel încât să se poată acoperi areale extinse, la scări mici de studiu.
7.6 Regionarea geomorfometrică a reliefului României
Regionarea este o metodă de analiză în geografie care își propune delimitarea unor areale în care variația spațială a caracteristicilor geografice variază îndeajuns de slab pentru ca acele zone să fie considerate omogene (Fenneman, No year; Berry, 1964). Deși considerată de natură istorică în geografie, ca ramură, regionarea rămâne utilă, mai ales pentru aplicațiile practice de management al resurselor sau de intervenție umană.
Cel mai adesea, critica adusă regionalizării este dată de subiectivitatea unor criterii de stabilire a limitelor între regiuni, și de imposibilitatea de a identifica un set de criterii complet prin care o regiune să fie delimitată spațial cu precizie. Conceptul de multi-scară afectează și regionarea geomorfologică, existând diverse ierarhii la care se poate aplica regionarea. În acest demers ideal este de a delimita areale spațiale cât mai reduse, după care utilizând metode statistice, gruparea acestora în regiuni ierarhic superioare să devină obiectivă și bine definită.
Prin regionalizare geomorfometrică, înțelegem partea regionării geomorfologice care se bazează pe geomorfometria suprafeței. Metodele statistice de clasificare pot fi utilizate pentru a obţine într-un mod mai legat de datele în sine, decât de subiectivitatea specialistului, regionalizări geomorfometrice (Etzelmüller et al., 2007). Metodele statistice aplicate datelor geomorfometrice nu trebuie să înlocuiască cu totul specialistul, ci trebuie să îi înlesnească acestuia munca, mai ales prin posibilitatea de a automatiza extracția unor limite geomorfometrice (Chai et al., 2009). Necesitatea utilizării statisticii rezultă și din greutatea cu care specialistul poate defini corect forma suprafeței terestre, fie utilizând hărțile topografice, fie umbrirea MNAST (a se vedea problematica definirii ontologice a formelor de relief de la secțiunea.
Clasificarea statistică se poate aplica atât pentru pixeli (ca demers al geomorfometriei generale), cât și pentru obiecte geomorfometrice (ca demers al geomorfometriei specifice). A doua abordare se poate dovedi mai utilă, putându-se integra și in metode de aglomerare ierarhică (Minar et al., 2011).

8 Concluzii
Prezenta lucrare își propune fundamentarea conceptului de analiză geomorfometrică, ca metodă de lucru în Geomorfologie, dar şi în alte ramuri ale demersului în geoștiințe. Indiferent de poziționarea geomorfometriei, ca ramură/metodă de lucru a Geomorfologiei, sau ca ştiinţă aparte, altitudinea suprafeţei terestre şi variabilele ce descriu forma acesteia sunt considerate informații de bază în modelarea proceselor terestre. În afară de aplicabilitatea variabilelor geomorfometrice în modelarea statistică a unor procese naturale, cuantificarea cantitativă a formei suprafeţei terestre interesează pe geomorfologi în diverse problematici, printre care cele mai tipice sunt analiza schimbărilor, corelarea morfologiei cu evoluția geomorfologică, cartarea şi regionarea geomorfometrică.

Fundamentarea conceptului de analiză geomorfometrică se face pe baza unei scheme logice care include ca etape distincte în cadrul procesului de analiză:
• crearea pe baza surselor de altitudine a modelelor numerice ale altitudinii suprafeţei terenului;
• derivarea variabilelor geomorfometrice pe baza modelelor numerice ale altitudinii suprafeţei terenului;
• delimitarea obiectelor geomorfometrice pe baza modelelor numerice ale altitudinii suprafeţei terenului;
• utilizarea variabilelor şi a obiectelor geomorfometrice ca date de intrare în tehnici statistice, geostatistice şi spațiale, cu finalitate în geomorfologie.
Modelele numerice ale altitudinii suprafeţei terestre sunt principala sursă de informație altitudinală, care stau la baza analizei cantitative a formei suprafeţei terestre. Sursele de altitudine sunt variate, ca de altfel şi metodologiile de creare a modelelor numerice ale altitudinii suprafeţei terestre, pentru teritoriul României prezentându-se și validându-se o metodologie de rafinare a datelor SRTM disponibile liber. A fost realizată și o descriere a posibilităților de completare a datelor de altitudine de pe hărțile topografice pentru obținerea unor modele numerice ale altitudinii suprafeței terenului valide.
Variabilele geomorfometrice cuantifică cantitativ forma suprafeţei terestre, acestea variind de la simpla statistică a altitudinii, la variabile relaționate de evoluția apei, a radiației sau a vântului pe suprafața terestră. Pe lângă multitudinea de variabile geomorfometrice, modul de calcul al acestora variază foarte mult, fapt ce poate avea repercusiuni asupra utilizării acestora în modele statistice sau fizice. Evaluarea nesiguranței asociate derivării variabilelor geomorfometrice este foarte importantă, în acest sens fiind prezentate o serie de studii de caz, în privința estimării eroziunii solului sau a probabilității de apariție a alunecărilor de teren.
Obiectele geomorfometrice sunt areale relativ omogene după criterii de formă a suprafeţei terestre, care constituie candidați pentru forme de relief. Metodologiile de clasificare geomorfometrică a reliefului au ca finalitate delimitarea obiectelor geomorfometrice, atât în sistem supervizat către un anumit tip de forme de relief conceptualizat anterior, cât şi nesupervizat, prin aplicarea de metode statistice şi de segmentare a imaginilor. Pentru teritoriul României este prezentată o metodologie supervizată de clasificare geomorfometrică a reliefului de cueste din Podișul Moldovei.
Apariția unor MNAST cu acoperire globală deschide posibilitatea unor analize ale reliefului la nivel global și național. Aceasta relevă o serie de aspecte privind evoluția sistemului geomorfologic, mai ales dacă se poate realiza o comparație cu distribuția altitudinii pe alte planete.
Metodele statistice, geostatistice şi analiza spațială sunt indispensabile în analiza datelor geomorfometrice şi geomorfologice. Influența variabilității surselor de altitudine și a valorii variabilelor geomorfometrice ca urmare a algoritmului de calcul a fost analizată, atât pentru estimarea eroziunii solului utilizând modelul USLE, cât şi pentru regresia logistică ca metodă probabilistică de modelare a apariției alunecărilor de teren.
Detecția schimbărilor geomorfologice prin diferența MNAST este o tehnică care se poate utiliza cu succes în studiul evoluției geomorfologice a albiilor majore și a reliefului antropic, la nivelul ultimului deceniu. Pentru validitatea analizei este nevoie de o modelare precisă a suprafeței MNAST, care să releve eventualele deficiențe ale surselor de date. Metoda schimbărilor geomorfologice prin diferența MNAST a fost aplicată pentru hărțile topografice românești, edițiile
Cartarea geomorfometrică este o tehnică indispensabilă obiectivizării cartării geomorfologice, în acest sens fiind prezentată ca studiu de caz, harta geomorfometrică a regiunii Iași, scara 1:100 000 (L-35-32).
Regionarea geomorfometrică poate constitui o îmbunătățire a preciziției şi o obiectivizare a regionării geomorfologice. Metodele statistice pot fi utilizate pentru clarificarea unor limite, specialistul rămânând să definitiveze regionarea.